Question

中國(guó)剩余定理，此定理源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，其中記載了這樣一個(gè)“物不知數(shù)”的問(wèn)題：“今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)正整數(shù)，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的正整數(shù)．此問(wèn)題及其解題原理在世界上頗負(fù)盛名，中外數(shù)學(xué)家們稱之為“孫子定理”、“中國(guó)剩余定理”或“大衍求一術(shù)”等．對(duì)以上“物不知數(shù)”的問(wèn)題，求得滿足條件的最小正整數(shù)為

23

，而滿足條件的所有正整數(shù)可用代數(shù)式表示為

105k+23（k為非負(fù)整數(shù)）

．

Answer 1

分析：根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除；
第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．

解答：解：我們首先需要先求出三個(gè)數(shù)：
第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的若干倍，即：233-105×2=23．
故答案為：23，105k+23．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶余數(shù)的除法，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．