Question

《紅樓夢(mèng)》里有這樣一首詩(shī)：“階下兒童仰面時(shí)，清明妝點(diǎn)最堪宜，游絲一斷渾無(wú)力，莫向東風(fēng)怨別離．”這首詩(shī)生動(dòng)地描繪了清明時(shí)節(jié)人們放風(fēng)箏時(shí)的情景．假設(shè)一個(gè)扇形風(fēng)箏的周長(zhǎng)（l）已經(jīng)確定，要使它的面積最大，那么這個(gè)風(fēng)箏的具體形狀該如何設(shè)計(jì)？

Answer 1

設(shè)扇形風(fēng)箏的半徑為r，則

AB

的長(zhǎng)為l-2r，
∴S=

1

2

r（l-2r）=-r²+

1

2

rl=-（r-

1

4

l）²+

1

16

l²，
∵a=-1＜0，
∴S有最大值，
當(dāng)r=

1

4

l時(shí)，S最大，
∴當(dāng)扇形的半徑等于扇形風(fēng)箏的周長(zhǎng)的

1

4

時(shí)，扇形的面積最大．