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已知函數y=3x2-6x-24.
(1)通過配方,寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(2)利用對稱性作出這個函數的圖象;
(3)分別求出拋物線與x軸、y軸的交點坐標.
分析:(1)先提取二次項系數3,然后利用完全平方公式配方即可,再根據二次項系數寫出開口方向,然后寫出對稱軸與頂點坐標;
(2)根據二次函數的對稱性,先確定出對稱軸,然后作出大致圖象即可;
(3)令y=0,解關于x的一元二次方程求出與x軸的交點坐標,令x=0求出于y軸的交點坐標.
解答:解:(1)y=3x2-6x-24y,
=3(x2-2x+1)-24-3,
=3(x-1)2-27,
∵a=3>0,
∴拋物線開口方向向上,
對稱軸為直線x=1,
頂點坐標為(1,-27);

(2)圖象如圖所示;

(3)令y=0,則3x2-6x-24=0,
解得x1=-2,x2=4,
所以,與x軸的交點坐標為(-2,0),(4,0),
令x=0,則y=-24,
所以,與y軸的交點坐標為(0,-24).
點評:本題考查了二次函數的三種形式的互相轉化,二次函數的性質,以及二次函數與坐標軸的交點的求解,是基礎題,利用頂點式解析式求解頂點坐標與對稱軸更簡便.
練習冊系列答案
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