Question

已知函數y=3x²+2（1-a）x-a（a+2）
（1）求證：函數的圖象與x軸一定有交點；
（2）若方程3x²+2（1-a）x-a（a+2）=0的兩個根均大于-1且小于1，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據跟的判別式進行證明，證明出△≥即可；
（2）首先求出方程的兩根，然后根據兩個根均大于-1且小于1，求出a的取值范圍．

解答：（1）證明：∵△=4（1-a）²+12a（a+2）=（4a+2）²≥0，
∴函數的圖象與x軸一定有交點，

（2）解：∵3x²+2（1-a）x-a（a+2）=0，
∵x₁=a，x₂=-

a+2

3

，
∴

-1＜a＜1 -1＜ a+2 3 ＜1

，
解得-1＜a＜1．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握根與系數的關系，此題難度一般．