Question

（1998•麗水）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CA延長線上的點，F是AC延長線上的點，且AE=CF，求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】分析：解決此題要證△ABE≌△CDF．利用平行四邊形的性質即可求得：DC=AB，∠BAE=∠DCF；利用SAS證得．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB．
∴∠DCA=∠BAC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF．
點評：此題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定．解題時要注意選擇適宜的判定方法．