Question

下列命題：①對頂角相等；②等腰三角形的兩個底角相等；③兩直線平行，同位角相等；④菱形的對角線互相垂直．其中逆命題為真命題的有：    ．（請填上所有符合題意的序號）

Answer 1

【答案】分析：分別寫出各命題的逆命題：相等的角為對頂角；有兩個角相等的三角形為等腰三角形；同位角相等，兩直線平行；對角線互相垂直的四邊形為菱形；然后再分別利用舉反例、等腰三角形的判定定理、平行線的判定以及菱形的判定方法依次進行判斷．
解答：解：“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，所以此逆命題為假命題；
“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題為“有兩個角相等的三角形為等腰三角形”，此逆命題為真命題；
“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題；
“菱形的對角線互相垂直”的逆命題為“對角線互相垂直的四邊形為菱形”，此命題為假命題．
故答案為②③．
點評：本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；交換命題的題設與結論得到的命題為原命題的逆命題．