Question

10、對于下列命題：
①對頂角相等；
②同位角相等；
③兩直角相等；
④鄰補角相等；
⑤有且只有一條直線垂直于已知直線；
⑥三角形一邊上的中線把原三角形分成面積相等的兩個三角形．
其中是真命題的共有（　　）

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

Answer 1

分析：根據三角形的面積，對頂角、鄰補角的定義，垂線，同位角、內錯角、同旁內角互補，命題與定理等知識點對6個命題逐一分析即可．

解答：解：①如圖AB、CD都是直線，∠AOB=∠COD=180°
∵∠1=∠AOD-∠3=180°-∠3，．∠2=∠AOB-∠3=180°-∠3，
∴，1=∠2，∴①對頂角相等；
∴①正確
②如果兩直線不平行，那么同位角不相等，所以②同位角相等不正確；
③∵兩直角都是90°，∴兩角相等，∴③正確；
④∵兩條直線相交，同角的補角一定相等，∴④鄰補角相等錯誤；
⑤∵過一點做已知直線的垂線，能做出且只能做出一條直線來，這里沒說明是過一點，
∴⑤不正確；
⑥根據三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等，∴⑥正確．
所以真命題有3個．
故選B．

點評：本題主要考查三角形的面積，對頂角、鄰補角的定義，垂線，同位角、內錯角、同旁內角互補，命題與定理等知識點，綜合性較強，有利于學生系統的掌握知識．