【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的長．
【答案】（1）見解析（2）6
【解析】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC。
∴∠C+∠B=1800，∠ADF=∠DEC。
∵∠AFD+∠AFE=1800，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C。
在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC。
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，∴
。
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
。
（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC。
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度。
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘．在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t
（分）之間的關系如圖所示，下列結論：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了30分鐘；
③乙用16分鐘追上甲；
④乙到達終點時，甲離終點還有320米
其中正確的結論有（ ）
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A
，B
，且滿足
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）點C
在線段AB上，m、n滿足n-m=5，點D在y軸負半軸上，連CD交x軸的負半軸于點M，且S△MBC=S△MOD，求點D的坐標；
（3）平移直線AB，交x軸正半軸于E，交y軸于F，P為直線EF上第三象限內的點，過P作PG⊥x軸于G，若S△PAB=20，且GE=12，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據第五次、第六次全國人口普查結果顯示：某市常住人口總數由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學歷狀況統計圖如圖所示（部分信息未給出）：
解答下列問題：
（1）求第六次人口普查小學學歷的人數，并把條形統計圖補充完整；
（2）求第五次人口普查中該市常住人口每萬人中具有初中學歷的人數；
（3）第六次人口普查結果與第五次相比，每萬人中初中學歷的人數增加了多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
問題發現：如圖
，直線
，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發現
．
請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作
，
已知
，
輔助線的作法．
______
______
，
同理．
______
等量代換
即．
拓展探究：如果點E運動到圖
所示的位置，其他條件不變，進一步探究發現：
，請說明理由．
解決問題：如圖
，
，
，
，請直接寫出
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點
，
分別是邊長為
的等邊
邊
，
上的動點，點從頂點
，點從頂點
同時出發，且它們的速度都為
(1)連接
，
交于點
，則在，運動的過程中，
變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；
(2)何時
是直角三角形？
(3)如圖2，若點，在運動到終點后繼續在射線，上運動，直線，交點為.則變化嗎？若變化。則說明理由， 若不變，則求出它的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）．
（1）上述操作能驗證的等式是 ；（請選擇正確的一個）
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b） C．a2＋ab＝a(a＋b)
（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．
②計算：（1－
）（1－
）（1－
）…（1－
）（1－
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形
的頂點
、
處各有一只蝸牛，他們同時出發，以相同的速度分別由向
，由向爬行，經過
分鐘后，它們分別爬行到了
、
處，設在爬行過程中
與
的交點為
.
（1）當點、不是
、
的中點時，圖中由全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如過有，請找出所有全等三角形，并選擇其中一對進行證明
（2）問蝸牛在爬行過程中與所成的大小有無變化？請證明你的結論（提示:等邊三角形的三個 都相等，每個角等于
）
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