Question

20．閱讀理解．
∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{5}$＜3．
∴1＜$\sqrt{5}$-1＜2
∴$\sqrt{5}$-1的整數部分為1，
∴$\sqrt{5}$-1的小數部分為$\sqrt{5}$-2．
解決問題：已知a是$\sqrt{17}$-3的整數部分，b是$\sqrt{17}$-3的小數部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（-a）³+（b+4）²的平方根，提示：（$\sqrt{17}$）²=17．

Answer 1

分析 （1）根據被開飯數越大算術平方根越大，可得a，b的值，
（2）根據開平方運算，可得平方根．

解答 解：（1）∴$\sqrt{16}$＜$\sqrt{17}$＜$\sqrt{25}$，
∴4$＜\sqrt{17}$＜5，
∴1＜$\sqrt{17}$-3＜2，
∴a=1，b=$\sqrt{17}$-4；
（2）（-a）³+（b+4）²=（-1）³+（$\sqrt{17}$-4+4）²=-1+17=16，
∴（-a）³+（b+4）²的平方根是±$\sqrt{16}$=±4．

點評 本題考查了估算無理數的大小，利用被開飯數越大算術平方根越大得出4$＜\sqrt{17}$＜5是解題關鍵．