Question

（2012•宜賓）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求經過點C的反比例函數的解析式；
（2）設P是（1）中所求函數圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與△COD的面積相等．求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據菱形的性質可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標，代入反比例函數解析式可得所求的解析式；
（2）設出點P的坐標，易得△COD的面積，利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積，那么可得點P的橫坐標，就求得了點P的坐標．

解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=

32+42

=5
∵四邊形ABCD為菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，-5）．
設經過點C的反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），
則

k

-4

=-5，解得k=20．
故所求的反比例函數的解析式為y=

20

x

．

（2）設P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S_△COD=

1

2

×2×4=4
即

1

2

•OA•|x|=4，
∴|x|=

8

3

，
∴x=±

8

3

當x=

8

3

時，y=

20

8 3

=

15

2

，當x=-

8

3

時，y=

20

- 8 3

=-

15

2

∴P（

8

3

，

15

2

）或（-

8

3

，-

15

2

）．

點評：綜合考查反比例函數及菱形的性質，注意：根據菱形的性質得到點C的坐標；點P的橫坐標的有兩種情況．