Question

（2012•宜賓）如圖，點A、B、D、E在同一直線上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求證：AC=EF．

Answer 1

分析：根據BC∥DF證得∠CBD=∠FDB，利用利用等角的補角相等證得∠ABC=∠EDF，然后根據AD=EB得到AB=ED，利用AAS證明兩三角形全等即可．

解答：證明：∵AD=EB
∴AD-BD=EB-BD，即AB=ED        
又∵BC∥DF，
∴∠CBD=∠FDB     
∴∠ABC=∠EDF 
在△ABC和△EDF中，
∵

∠C=∠F ∠ABC=∠EDF AB=ED

∴△ABC≌△EDF，
∴AC=EF

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等．