Question

已知x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，則（1）x₁+x₂=

-3

．（2）x13+8x2+20=

-1

．

Answer 1

分析：根據x₁+x₂=-

b

a

，即可得出答案；
根據x₁、x₂是方程的兩個根，再根據根與系數的關系可得到兩根之和的值，再根據方程解的定義可得到x₁²、x₁的關系，然后根據上面得到的條件，對所求的代數式進行有針對性的拆分和化簡，最后代值計算即可．

解答：解：根據題意得：
x₁+x₂=-3；
∵x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁³+8x₂+20=（-3x₁-1）x₁+8x₂+20
=-3x₁²-x₁+8x₂+20
=-3（-3x₁-1）-x₁+8x₂+20
=9x₁-x₁+8x₂+23
=8（x₁+x₂）+23
=-24+23
=-1．
則x₁³+8x₂+20=-1．
故答案為：-3；-1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系和一元二次方程的解，若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．