Question

已知x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，則x₁²+8x₂+20=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)x₁²+8x₂+20=a，由根與系數(shù)關(guān)系，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，由已知，得x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，將x₁²+8x₂+20=a的左邊降次，與x₁+x₂=-3聯(lián)立求x₁，x₂，代入x₁•x₂=1中，求a的值．

解答：解：由已知，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，
又∵x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，
∴x₁²+8x₂+20=-3x₁+8x₂+19（設(shè)為a），
與x₁+x₂=-3聯(lián)立，得x₁=-

a+5

11

，x₂=

a-28

11

，
代入x₁•x₂=1中，得-

a+5

11

•

a-28

11

=1，
整理，得a²-23a-19=0，
解得a=

23±11  5

2

．
故答案為：

23±11  5

2

．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系．靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系，方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．