Question

12、已知x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實根，則x₁³+14x₂+55=

7

．

Answer 1

分析：由于x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實根，由此得到x₁²+4x₁+2=0，x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，而x₁³=x₁²•x₁，然后代入所求代數式即可求解．

解答：解：∵x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實根，
∴x₁²+4x₁+2=0，x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，
∴x₁²=-4x₁-2，
而x₁³=x₁²•x₁，
∴x₁³+14x₂+55
=x₁²•x₁+14x₂+55
=（-4x₁-2）•x₁+14x₂+55
=-4x₁²-2x₁+14x₂+55
=-4（-4x₁-2）-2x₁+14x₂+55
=14（x₁+x₂）+8+55
=14×（-4）+63
=7．
故答案為：7．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．