Question

18、已知x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，則x₁³+8x₂+20=

-1

．

Answer 1

分析：由于x₁、x₂是方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到兩根之和的值，根據(jù)方程解的定義可得到x₁²、x₁的關(guān)系，根據(jù)上面得到的條件，對所求的代數(shù)式進行有針對性的拆分和化簡，然后再代值計算．

解答：解：∵x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁³+8x₂+20=（-3x₁-1）x₁+8x₂+20
=-3x₁²-x₁+8x₂+20
=-3（-3x₁-1）-x₁+8x₂+20
=9x₁-x₁+8x₂+23
=8（x₁+x₂）+23
=-24+23
=-1．
故x₁³+8x₂+20=-1．

點評：此題是典型的代數(shù)求值問題，涉及到根與系數(shù)的關(guān)系以及方程解的定義．在解此類題時，如果所求代數(shù)式無法化簡，應(yīng)該從已知入手看能得到什么條件，然后根據(jù)得到的條件對所求代數(shù)式進行有針對性的化簡和變形．