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已知直角坐標系內有一點M（a，b），且ab=0，則點M的位置一定在（）

A．原點上

B．x軸上

C．y軸上

D．坐標軸上

D解析:
若ab=0，則a=0，或b=0，或a，b均為0．
當a=0，M在y軸上；
當b=0，M在x軸上；
當a，b均為0，M在原點；
即點M在坐標軸上．故選D．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數y=

的圖象在第一限內的一個分支，點P是這條曲線的任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和F．
（1）求△OEF的面積（a，b的代數式表示）；
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請證明；如果不一定相似，請說明理由；
（3）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，是否有大小始終保

持不變的角？若有，請求出其大小；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=

的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF•BE=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=

的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意

一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．
（1）分別求出點E、F的坐標（用a的代數式表示點E的坐標，用b的代數式表示點F的坐標，只須寫出結果，不要求寫出計算過程）；
（2）求△OEF的面積（結果用含a、b的代數式表示）；
（3）分別計算AF與BE的值（結果用含a、b的代數式表示）；
（4）△AOF與△BOE是否一定相似，請予以證明；如果不一定相似或一定不相似，簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=

的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．

（1）點E坐標是

（a，1-a）

，點F坐標是

（1-b，b）

（用含a的代數式表示點E的坐標，用含b的代數式表示點F的坐標）
（2）求△OEF的面積（結果用含a、b的代數式表示）；
（3）△AOF與△BOE是否相似？若相似，請證明；若不相似，請簡要說明理由．
（4）當點P在曲線y=

上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角，并求出此角的大小，同時證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•上海）已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數y=

的圖象在第一象限內的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）設交點E和F都在線段AB上（如圖所示），分別求點E、點F的坐標（用a的代數式表示點E的坐標，用b的代數式表示點F的坐標，只須寫出答案，不要求寫出計算過程）．
（2）求△OEF的面積（結果用a、b的代數式表示）．
（3）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或者一定不相似，請簡要說明理由．
（4）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角和它的大小，并證明你的結論．

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