Question

【題目】觀察下列等式：

完成下列問題：

（1）___________

（2） （結(jié)果用冪表示）.

（3）已知，求.

Answer 1

【答案】（1）（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）；（2）264-1；（3）76.

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）；
（2）利用（1）得出的規(guī)律先計算（2-1）)即可得出結(jié)果；
（3）利用（1）得出的規(guī)律變形，再用完全平方公式進行變形，變成只含a-b及ab的形式，整體代入計算即可得到結(jié)果．

解：（1），

，

，

，
由此規(guī)律可得：
an-bn=（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1），
故答案是：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）；

（2）由（1）的規(guī)律可得

（2-1）=264-1，

=264-1.

故答案是：264-1.

（3）已知，求.

=2+3]

=76.

故答案是：76.