Question

9．如圖．過點A₁（1，0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點B₁；點A₂與點O關于直線A₁B₁對稱，過點A₂作x軸的垂線，交直線y=2x于點B₂；點A₃與點O關于直線A₂B₂對稱．過點A₃作x軸的垂線，交直線y=2x于點B₃；…按此規律作下去．則點A₃的坐標為（4，0），點B_n的坐標為（2^n-1，2ⁿ）．

Answer 1

分析 先根據題意求出A₂點的坐標，再根據A₂點的坐標求出B₂的坐標，以此類推總結規律便可求出點A₄、B_n的坐標．

解答 解：∵點A₁坐標為（1，0），
∴OA₁=1，
過點A₁作x軸的垂線交直線于點B₁，可知B₁點的坐標為（1，2），
∵點A₂與點O關于直線A₁B₁對稱，
∴OA₁=A₁A₂=1，
∴OA₂=1+1=2，
∴點A₂的坐標為（2，0），B₂的坐標為（2，4），
∵點A₃與點O關于直線A₂B₂對稱．故點A₃的坐標為（4，0），B₃的坐標為（4，8），
此類推便可求出點A_n的坐標為（2^n-1，0），點B_n的坐標為（2^n-1，2ⁿ）．
故答案為（4，0），（2^n-1，2ⁿ）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了軸對稱的性質．