Question

【題目】某房地產開發公司計劃建甲、乙兩種戶型的住房共80套，該公司所用建房資金不少于2850萬元，甲種戶型每套成本和售價分別為45萬元和51萬元，乙種戶型每套成本和售價分別為30萬元和35萬元．設計劃建甲種戶型x套．

（1）該公司最少建甲種戶型多少套？

（2）若甲種戶型不超過32套，選擇哪種建房方案，該公司獲利最大？最大利潤是多少？

（3）在（2）的條件下，根據國家房地產政策，公司計劃每套甲種戶型住房的售價降低a萬元（0＜a≤1.5），乙種戶型住房的售價不變，且預計所建的兩種住房能全部售出，直接寫出該公司獲得最大利潤的方案．

Answer 1

【答案】（1）公司最少建甲種戶型30套；（2）x取最大值32時，W有最大值432萬元；（3）當0＜a＜1時，甲住房有32套，乙住房有48套，該公司才能獲得最大利潤；當1＜a＜1.5時，甲住房有30套，乙住房有50套，該公司才能獲得最大利潤.

【解析】

試題分析：（1）設公司建甲種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，根據該公司所用建房資金不少于2850萬元，列出不等式，進行求解即可；

（2）設所獲得利潤為W萬元，根據一套的利潤×總的套數=總利潤，列出一次函數，再根據函數的增減性即可得出答案；

（3）分兩種情況討論：當0＜a＜1和1＜a＜1.5時，分別得出甲住房和乙住房各多少套時，該公司才能獲得最大利潤．

試題解析：（1）設公司建甲種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，

45x+30（80-x）≥2850

解得：x≥30，

答：公司最少建甲種戶型30套；

（2）設所獲得利潤為W萬元，根據題意得：

W=（51-45）x+（35-30）（80-x）

=x+400，

∵k=1＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當x取最大值32時，W有最大值432萬元；

（3）當0＜a＜1時，甲住房有32套，乙住房有48套，該公司才能獲得最大利潤；

當1＜a＜1.5時，甲住房有30套，乙住房有50套，該公司才能獲得最大利潤.