Question

矩形DEFG內接于△ABC，點D在AB上，點G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周長．

Answer 1

【答案】分析：依題意，DG∥BC，則△ADG∽△ABC，有DG：BC=AN：AH．設DE=2x，則DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．代入比例式得方程求解．
解答：解：∵DEFG是矩形，∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴=．
設DE=2x，則DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴=，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周長=2×（4+6）=20（cm）．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，關鍵是利用“相似三角形對應高的比等于相似比”得出方程求解．