Question

矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：依題意，DG∥BC，則△ADG∽△ABC，有DG：BC=AN：AH．設(shè)DE=2x，則DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．代入比例式得方程求解．

解答：解：∵DEFG是矩形，∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴

DG

BC

=

AN

AH

．
設(shè)DE=2x，則DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴

3x

18

=

6-2x

6

，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周長(zhǎng)=2×（4+6）=20（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”得出方程求解．