Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm，①求∠CAE的度數(shù)；②求△AEC的周長。

Answer 1

【答案】①50°；②12cm.

【解析】

①依據(jù)AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，即可得出BE=AE，進而得到∠BAE=∠B=30°，再根據(jù)∠CAE=∠BAC-∠BAE進行計算即可;

②根據(jù)BE=AE，利用BC+AC=12cm，即可求出△AEC的周長.

解：①∵AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠B=30°，
又∵∠BAC=80°，
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°=50°，

②由①得BE=AE，

∴△AEC的周長= AE+EC+AC =BE+EC+AC =BC+AC=12cm