Question

【題目】在我國南宋數學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用下圖的三角形解釋二項和的乘方規律．楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數學家賈憲（1050年左右）也用過上述方法，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”．楊輝三角兩腰上的數都是，其余每一個數為它上方（左右）兩數的和．事實上，這個三角形給出了的展開式（按的次數由大到小的順序）的系數規律．例如，此三角形中第三行的個數，恰好對應著展開式中的各項系數，第四行的個數，恰好對應著展開式中的各項系數，等等．請依據上面介紹的數學知識，解決下列問題：

（1）寫出的展開式；

（2）利用整式的乘法驗證你的結論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)運用材料所提供的結論即可寫出；（2）利用整式的乘法求解驗證即可.

（1），

（2）方法一：

=

方法二：

=

=

= .