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【題目】已知拋物線y=x2﹣(m+1)x+m

(1)求證:拋物線與x軸一定有交點;

(2)若拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,x1<0<x2,且,求m的值.

【答案】(1)見解析;(2)m=﹣4

【解析】

(1)先計算判別式的值,然后根據判別式的意義進行證明;
(2)由一元二次方程根與系數的關系可知x1+x2=m+1,x1x2=m,代入-=-,即--=-,解方程即可求出m的值.

(1)證明:∵△=[﹣(m+1)]2﹣4m

=m2+2m+1﹣4m

=m2﹣2m+1

=(m﹣1)2≥0,

∴無論m為何值,拋物線與x軸一定有交點;

(2)解:∵拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,x1<0<x2,

OA=﹣x1,OB=x2,

y=0得:x2﹣(m+1)x+m=0,

由一元二次方程根與系數的關系可知:x1+x2=m+1,x1x2=m.

,

=﹣,即+=,

=,

=,

解得m=﹣4.

練習冊系列答案
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