【題目】已知拋物線y=x2﹣(m+1)x+m
(1)求證:拋物線與x軸一定有交點;
(2)若拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,x1<0<x2,且,求m的值.
【答案】(1)見解析;(2)m=﹣4
【解析】
(1)先計算判別式的值,然后根據判別式的意義進行證明;
(2)由一元二次方程根與系數的關系可知x1+x2=m+1,x1x2=m,代入-
=-
,即-
-
=-
,解方程即可求出m的值.
(1)證明:∵△=[﹣(m+1)]2﹣4m
=m2+2m+1﹣4m
=m2﹣2m+1
=(m﹣1)2≥0,
∴無論m為何值,拋物線與x軸一定有交點;
(2)解:∵拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,x1<0<x2,
∴OA=﹣x1,OB=x2,
令y=0得:x2﹣(m+1)x+m=0,
由一元二次方程根與系數的關系可知:x1+x2=m+1,x1x2=m.
∵,
∴﹣﹣
=﹣
,即
+
=
,
∴=
,
∴=
,
解得m=﹣4.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是規格為8×8的正方形網格,請在所給網格中按下列要求操作:
(1)在網格中建立平面直角坐標系,使A點坐標為(-2,4),B點坐標為(-4,2);
(2)在(1)的前提下,在第二象限內的格點上找一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數,則C點的坐標是;
(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號);
(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長為4,點
是△
的中心,
.繞點
旋轉
,分別交線段
于
兩點,連接
,給出下列四個結論:①
;②
;③四邊形
的面積始終等于
;④△
周長的最小值為6,上述結論中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知:正方形ABCD,點E在CB的延長線上,連接AE、DE,DE與邊AB交于點F,FG∥BE交AE于點G.
(1)求證:GF=BF;
(2)若EB=1,BC=4,求AG的長;
(3)在BC邊上取點M,使得BM=BE,連接AM交DE于點O.求證:FOED=ODEF.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點D,E,∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm,①求∠CAE的度數;②求△AEC的周長。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某學校計劃用彩色的地面磚鋪設教學樓門前一塊矩形操場ABCD的地面.已知這個矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設計如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都為小正方形的邊長,在實際鋪設的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚.
(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?
(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學校現有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應該至少給學校解決多少資金?
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【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點坐標;
(3)畫出這條拋物線大致圖象;
(4)根據圖象回答:
① 當x取什么值時,y>0 ?
② 當x取什么值時,y的值隨x的增大而減。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一勘測人員從B點出發,沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D處,用了12分鐘,然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達山頂A點處,用了10分鐘,求山高(即AC的長度)及(即BC的長)(精確到0.01千米).
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