Question

如圖，點P是反比例函數y=

2

x

（x＞0）的圖象上的一個動點，PA⊥x軸于點A，延長AP至點B，使PB=PA，過點B作BC⊥y軸于點C，交反比例函數圖象于點D．
（1）填空：S_△AOP______S_△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）當點P的位置改變時，四邊形PODB的面積是否改變？說明理由．
（3）連接OB，交反比例函數y=

2

x

（x＞0）的圖象于點E，試求

OE

OB

的值．

Answer 1

（1）依題意設P（m，

2

m

），則B（m，

4

m

），D（

m

2

，

4

m

），
故S_△AOP=

1

2

m×

2

m

=1，S_△COD=

1

2

×

m

2

×

4

m

=1，
即S_△AOP=S_△COD，
故答案為：=；

（2）不改變．
理由：∵S_{四邊形PODB}=S_矩形OABC-S_△AOP-S_△COD=m×

4

m

-1-1=2，
∴當點P的位置改變時，四邊形PODB的面積總是2，不改變；

（3）設直線OB解析式為y=kx，將B（m，

4

m

）代入，得k=

4

m2

，
可知直線OB解析式為y=

4

m2

x，
聯立

y= 2 x y= 4 m2 x

，得

x= 2 m 2 y= 2 2 m

，即E（

2 m

2

，

2 2

m

），
故

OE

OB

=

2 2 m

4 m

=

2

2

．