Question

10．如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=3，則小正方形的邊長為多長？（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3.75
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先求出CF，再求出△BFE和△CDF相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出BE，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答 解：∵正方形ABCD的邊長為12，
∴BC=CD=12，
∵BF=3，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
∵小正方形EFGH，
∴∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFD=90°，
∵在Rt△BEF中，∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BFE∽△CDF，
∴$\frac{BE}{CF}$=$\frac{BF}{CD}$，
即$\frac{BE}{9}$=$\frac{3}{12}$，
解得BE=$\frac{9}{4}$，
在Rt△BEF中，根據勾股定理得，EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{9}{4}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{15}{4}$=3.75．
故選B．

點評 本題考查了正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟記各性質并確定出相似三角形是解題的關鍵．