Question

19．小剛、小濤兩名同學做游戲，游戲規則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小剛勝，否則，小濤勝．
（1）問小剛取到紅筆的概率是多少？
（2）該游戲是否公平，若不公平，你認為對誰有利？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式計算即可；
（2）根據列表求出小剛、小濤獲勝的概率即可判斷是否公平．

解答 解：（1）∵一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，
∴小剛取到紅筆的概率=$\frac{3}{3+2}$=$\frac{3}{5}$；
（2）列表得：

	紅1	紅2	紅3	黑1	黑2
紅1		紅1紅2	紅1紅3	紅1黑1	紅1黑2
紅2	紅2紅1		紅2紅3	紅2黑1	紅2黑2
紅3	紅3紅1	紅3紅2		紅3黑1	紅3黑2
黑1	黑1紅1	黑1紅2	黑1紅3		黑1黑2
黑2	黑2紅1	黑2紅2	黑2紅3	黑2黑1

共20種等可能的情況，其中顏色相同的有8種，
則小剛獲勝的概率為$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，
小濤獲勝的概率為1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$，
∵$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴不公平，對小濤有利．

點評 本題考查了列表法與列樹狀圖的知識，解題的關鍵是正確的列出表格或樹狀圖．