Question

13．如圖，直線y=-x與雙曲線y=-$\frac{2}{x}$相交于點A，B，點C在y軸的正半軸上，且OC=OB，則△AOC的面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 聯立正、反比例函數解析式成方程組，解之可求出點A、B的坐標，進而可得出OB=2，再根據OC=OB結合三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：聯立正、反比例函數解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
∴點A的坐標為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），點B的坐標為（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．
∴OB=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=2．
∵OC=OB，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•|x_A|=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故選D．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及三角形的面積，聯立正、反比例函數解析式成方程組求出兩函數圖象的交點坐標是解題的關鍵．