Question

（2012•奉賢區三模）如圖，一座攔河大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=5米，坡面CD的坡度i=1：

4

3

，且BC=CD，那么攔河大壩的高是

15

米．

Answer 1

分析：作DE⊥BC于E點，得到BE=AD=5，設BC=CD=x，表示出CE=（x-5）米，利用CD的坡度i=1：

4

3

，得到DE=

3

4

（x-5）米，利用在直角三角形DEC中，DE²+EC²=DC²得到（x-5）²+[

3

4

（x-5）]²=x²，求得x即可．

解答：解：作DE⊥BC于E點，
∵∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=5，
設BC=CD=x
則CE=（x-5）米，
∵CD的坡度i=1：

4

3

，
∴DE：EC=1：

4

3

∴DE=

3

4

（x-5）米，
∵在直角三角形DEC中，DE²+EC²=DC²，
∴（x-5）²+[

3

4

（x-5）]²=x²，
解得：x=15．
故答案為15．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的作出輔助線構造直角三角形并利用解直角三角形的知識解決問題．