Question

求值：（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²．

Answer 1

解：（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²，
=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²，
=（2³²-1）-2³²，
=-1．
分析：在（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²前面添上（2-1），即=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）-2³²，再利用平方差公式進行計算求解即可．
點評：本題考查了平方差公式，構造出公式結構是解題的關鍵，難點在于添加因式（2-1）．