Question

甲，乙兩臺機床同時加工直徑為100毫米的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中各隨機抽出6件進行測量，測得數據如下（單位：毫米）：甲機床：99 100 98 100 100 103乙機床：99 100 102 99 100 100
（1）分別計算上述兩組數據的平均數及方差；
（2）根據（1）中計算結果，說明哪一臺機床加工這種零件更符合要求？

Answer 1

分析：（1）根據平均數的公式和方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，求解即可；
（2）根據方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，方差小的機床加工這種零件更符合要求．

解答：解：（1）

.

x甲

=100+

1

6

（-1+0-2+0+0+3）=100

.

x乙

=100+

1

6

（-1+0+2-1+0+0）=100
S_甲²=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=

1

6

（1+0+4+0+0+9）=

7

3

S_乙²=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（100-100）²]=

1

6

（1+0+4+1+0+0）=1
（2）由（1）可知，

.

x甲

=

.

x乙

，而S_甲²＞S_乙²
∴乙機床加工這種零件更符合要求．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．