Question

甲、乙兩臺機床同時加工一批直徑為100毫米的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中隨機抽查6件進行測量，測得的數據如下：（單位：毫米）甲機床：99  98  100  100  103乙機床：99  100  102  99  100  100則加工這批零件性能較好的機床是

 

．

Answer 1

分析：先計算兩臺機床的數據的平均數，再根據方差的公式計算，然后根據方差的意義比較．

解答：解：甲的平均數=（99+98+100+100+103）÷5=100
乙的平均數=（99+100+102+99+100）÷5=100
甲的方差S_甲²=

1

5

[（99-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=2.8
乙的方差S_乙²=

1

5

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²]=1.6
∵S_甲²＞S_乙²
∴這批零件性能較好的機床是乙．
故填乙．

點評：本題考查了方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．