Question

甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100毫米的零件，為了檢驗產品質量，質量檢查員從兩臺機床的產品中各隨機抽出6件進行測量，測得數據如下（單位：毫米）：

機床甲	99	100	98	100	100	103
機床乙	99	100	102	99	100	100

（1）分別計算上述兩組數據的平均數及方差；
（2）如果你是質量檢查員，在收集到上述數據后，你將說明哪一臺機床加工的零件更符合要求？

Answer 1

分析：①平均數的計算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；
②根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，可以確定方差小的為更符合要求的機床．

解答：解：（1）甲的平均數是

1

6

（99+100+98+100+100+103）=100，
方差S²_甲=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=

7

3

；
乙的平均數是

1

6

（99+100+102+99+100+100）=100，
方差S²_乙=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=1；

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴甲機床的波動較大，乙機床的波動比較小，所以乙機床加工的零件更符合要求．

點評：主要考查平均數、方差的計算和方差的性質；方差它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．