Question

（1999•河北）甲，乙兩臺機床同時加工直徑為100毫米的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中各隨機抽出6件進行測量，測得數據如下（單位：毫米）：甲機床：99 100 98 100 100 103乙機床：99 100 102 99 100 100
（1）分別計算上述兩組數據的平均數及方差；
（2）根據（1）中計算結果，說明哪一臺機床加工這種零件更符合要求？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平均數的公式和方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²，求解即可；
（2）根據方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，方差小的機床加工這種零件更符合要求．
解答：解：（1）=100+（-1+0-2+0+0+3）=100
=100+（-1+0+2-1+0+0）=100
S_甲²=[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=（1+0+4+0+0+9）=
S_乙²=[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（100-100）²]=（1+0+4+1+0+0）=1
（2）由（1）可知，=，而S_甲²＞S_乙²
∴乙機床加工這種零件更符合要求．
點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．