Question

如圖，AB、CD是豎立在公路兩側，且架設了跨過公路的高壓電線的電桿，AB=CD=16米．現在點A處觀測電桿CD的視角為19°42′，視線AD與AB的夾角為59度．以點B為坐標原點，向右的水平方向為x軸的正方向，建立平面直角坐標系．
（1）求電桿AB、CD之間的距離和點D的坐標；
（2）在今年年初的冰雪災害中，高壓電線由于結冰下垂近似成拋物線y=

1

100

x²+bx（b為常數）．在通電情況，高壓電線周圍12米內為非安全區域．請問3.2米高的車輛從高壓電線下方通過時，是否有危險，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題要運用三角函數的知識點解出DE、CE、AE的值．
（2）由1得拋物線過點D，代入坐標解出b的值．求出頂點坐標為（10，-1）即可得解．

解答：解：（1）電桿AB、CD之間的距離為AE，在Rt△ADE中，DE=AE•tan31°，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan11°18′，
∴AE•tan31°-AE•tan11°18′=16，
∴AE=40，
在Rt△ADE中，DE=AE•tan31°=24，
DF=DE-EF=DE-AB=24-16=8，即D點坐標為（40，8）；

（2）由y=

1

100

x²+bx過點D（40，8）可得8=

1

100

×40²+40•b，
解得b=-0.2，
∴

1

100

x²-0.2x=

1

100

x²-

1

5

x=

1

100

（x-10）²-1，其頂點坐標為（10，-1），
∵AB=CD=16米，
∴電線離地面最近距離為16-1=15米，
又3.2+12=15.2＞15，
∴3.2米高的車輛從高壓電線下方通過時，會能危險．

點評：利用三角函數的知識求出有關邊的值，再求出頂點坐標后可解，難度中等．