Question

如圖，直線l與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于A，B兩點，交x軸于點C，若AB：BC=（m-1）：1（m＞1），則△OAB的面積（用m表示）為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，根據相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，則CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m-1）：1（m＞1），則有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，
若B點坐標為（a，），則A點的縱坐標為，把y=代入得=，易確定A點坐標為（，），然后利用S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE計算即可．
解答：解：作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，如圖，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=（m-1）：1（m＞1），
∴AC：BC=m：1，
∴AD：BE=m：1，
設B點坐標為（a，），則A點的縱坐標為，
∵點A在y=上，
把y=代入得=，
解得x=，
∴A點坐標為（，），
S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE
=S_梯形ADEB
=（+）（a-）
=（m+1）（1-）
=．
故選B．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：反比例函數y=上的點的橫縱坐標之積為k；運用比例的性質和相似三角形的判定與性質得到有關線段的比．