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如圖,直線l與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點,交x軸的正半軸于C點,若AB:BC=2:1,則△OAB的面積為
8
3
8
3
分析:作AD⊥x軸于點D,BE⊥x軸于點E,根據(jù)相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE,則CB:CA=BE:AD,而AB:BC=(m-1):1(m>1),則有AC:BC=m:1,AD:BE=m:1,若B點坐標為(a,
2
a
),則A點的縱坐標為
6
a
,把y=
6
a
代入得
6
a
=
2
x
,易確定A點坐標為(
a
3
6
a
),然后利用S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE計算即可.
解答:解:作AD⊥x軸于點D,BE⊥x軸于點E,如圖,
∵BE∥AD,
∴△CAD∽△CBE,
∴CB:CA=BE:AD,
∵AB:BC=2:1,
∴AC:BC=3:1,
∴AD:BE=3:1,
設B點坐標為(a,
2
a
),則A點的縱坐標為
6
a

∵點A在y=
2
x
上,
把y=
6
a
代入得
6
a
=
2
x

解得x=
a
3

∴A點坐標為(
a
3
6
a
),
S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB-S△BOE
=S梯形ADEB
=
1
2
2
a
+
6
a
)(a-
a
3

=(3+1)(1-
1
3

=
8
3

故答案為:
8
3
點評:本題考查了反比例函數(shù)綜合題:反比例函數(shù)y=
k
x
上的點的橫縱坐標之積為k;運用比例的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到有關線段的比.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線OA與反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)的圖象在第一象限交于A點,AB⊥x軸于點B,△OAB的面積為2,則k=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線OA與反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)
的圖象在第二象限交于A點,AB⊥x軸于點B,△OAB的面積為8,則k=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,3),向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的精英家教網(wǎng)圖象交于點B(6,m)與y軸交于點C,
(1)求直線BC的解析式;
(2)求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式;
(3)設經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E.
問:在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P,使以O、E、P為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直線AB與反比例函數(shù)y=
12
x
在第一為象限內(nèi)交于點P,點P的橫坐標為6,直線AB與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且tan∠ABO=1
(1)直接寫出點P的坐標;
(2)求出直線AB的解析式;
(3)C為線段AB上一點,過C作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=
12
x
的圖象于D點,連接DP,求點C的坐標為多少時,△CDP是直角等腰三角形?

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同步練習冊答案
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