Question

已知對任意正整數n，都有a₁+a₂+…+a_n=n³，則+++…+=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題干條件a₁+a₂+…+a_n=n³，可知a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）³，兩式相減求出a_n-1=3n²-3n，然后求出，最后進行求和．
解答：解：∵a₁+a₂+…+a_n=n³…①，
∴a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）³…②，
①-②得a_n=3n²-3n+1，
∴a_n-1=3n²-3n，
∴=（-），
∴+++…+=（1-）=．
故答案為．
點評：本題主要考查整數問題的綜合運用的知識點，解答本題的關鍵是求出a_n的表示式，此題難度不大．