Question

已知對任意正整數n都有a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，求得a₂、a₃、a₄與a₅的值，觀察得到規律為：a_n=3n（n-1）+1，即可求得a₂₀₁₁的值，代入，再提取公因式，由=-，即可求得結果．
解答：解：∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，
∴a₁=1，a₁+a₂=8，a₁+a₂+a₃=27，a₁+a₂+a₃+a₄=64，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=125，
∴a₂=7，a₃=19，a₄=37，a₅=61，a_n=3n（n-1）+1，
∴a₂₀₁₁=3×2010×2011+1，
∴=++++…+，
=（++++…+），
=（1-+-+-+-+…+-），
=（1-），
=．
故答案為：．
點評：此題考查了規律性問題，考查了學生的觀察歸納能力．注意此題找到規律a_n=3n（n-1）+1與=-是解題的關鍵．