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如圖，點C是線段AB上的一個動點，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是（）

A．當C是AB的中點時，S最小
B．當C是AB的中點時，S最大
C．當C為AB的三等分點時，S最小
D．當C為AB的三等分點時，S最大

【答案】分析：根據四個選擇項，可知要判斷的問題是C在AB的什么位置時，S有最大或最小值．由于點C是線段AB上的一個動點，可設AC=x，然后用含x的代數式表示S，得到S與x的函數關系式，最后根據函數的性質進行判斷．
解答：解：設AC=x，則CB=1-x，
S=x²+（1-x）²即S=2x²-2x+1，
所以當x=

時，S最小．
此時，C是AB的中點．
故選A．
點評：此類題目涉及到最值，它的解決需建立二次函數的關系式，然后利用拋物線的頂點公式求解．

練習冊系列答案

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如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下面等式不正確的是（　　）

A、CD=AD-BC

B、CD=AC-DB

C、CD=

AB-BD

D、CD=

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10、如圖，點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∠B=40°，則∠ADC等于（　　）

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

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已知：如圖，點C是線段AB上的任意一點（點C與A、B點不重合），分別以

AC、BC為邊在直線AB的同側作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點M，BD和CE相交于點N．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請寫出y與x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．
②當點C在何處時MN的長度最長？并求MN的最大長度．

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