Question

計算：
（1）

a2-1

a2+6a+9

÷(a+1)×

a2-9

a-1

（2）

x2+1

x2-1

-

x-2

x-1

÷

x-2

x

．

Answer 1

分析：（1）原式被除數(shù)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結(jié)果；
（2）原式第二項利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后相減即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=

(a+1)(a-1)

(a+3)2

•

1

a+1

•

(a+3)(a-3)

a-1

=

a-3

a+3

；
（2）原式=

x2+1

(x+1)(x-1)

-

x-2

x-1

•

x

x-2

=

x2+1

(x+1)(x-1)

-

x

x-1

=

x2+1-x2-x

(x+1)(x-1)

=-

x-1

(x+1)(x-1)

=-

1

x+1

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．