Question

如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，且AE=AB，連BE，求證：∠BAE=2∠CBE．

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：先根據矩形的性質得出∠ABC=90°，再根據直角三角形的兩個銳角互余關系和等腰三角形的兩個底角相等以及三角形內角和即可得出結論．

解答： 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABE=90°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴∠ABE+∠AEB+∠BAE=2（∠CBE+∠ABE），
∴∠BAE=2∠CBE．

點評：本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和；熟練掌握有關定理進行推理論證是解決問題的關鍵．