Question

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為2cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則線段FG的長為（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，

則∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，

∵圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點E在AB邊上，

∴CB=CE=1，∠B=60°，∴△CBE為等邊三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ECG=∠BCA﹣∠BCE=30°，

∵∠DEF=60°，∴∠CGE=90°，∴EG=FE=，∴FG=EG=．故選C．

考點：旋轉的性質．