Question

（2013•道里區一模）面積為48的四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AC=16，BD=12，則∠AOB=

30或150

度．

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式S=

1

2

absinC進行解答．

解答：解：如圖，∠AOD=∠COB=180°-∠AOB，∠AOB=∠COD．
根據題意知，
48=

1

2

OA•OBsin∠AOB+

1

2

OA•ODsin∠AOD+

1

2

OD•OCsin∠COD+

1

2

OC•OBsin∠COB
=

1

2

OA•OBsin∠AOB+

1

2

OA•ODsin（180°-∠AOB）+

1

2

OD•OCsin∠AOB+

1

2

OC•OBsin∠AOB
=

1

2

sin∠AOB（OA•OB+OA•OD+OD•OC+OC•OB）
=

1

2

sin∠AOB•AC•BD
=

1

2

sin∠AOB×16×12，即sin∠AOB=

1

2

，
所以∠AOB的度數是30°或150°．
故答案是：30或150．

點評：本題考查了三角形面積．解題的關鍵是注意整體思想的運用．