Question

已知二次方程kx²+（2k-3）x+k-10=0的兩根都是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有k≠0，△≥0，即△=（2k-3）²-4k（k-10）=28k+9≥0，得到k≥-

9

28

且k≠0；又由原方程的兩根都是負(fù)數(shù)，若設(shè)方程兩實(shí)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

2k-3

k

＜0，x₁x₂=

k-10

k

＞0，得到k＞10或k＜0；然后綜合得到k的取值范圍．

解答：解：∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴k≠0，△≥0，即△=（2k-3）²-4k（k-10）=28k+9≥0，
解得k≥-

9

28

且k≠0；
又∵原方程的兩根都是負(fù)數(shù)，若設(shè)方程兩實(shí)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

2k-3

k

＜0，
解得k＞

3

2

，或k＜0；
x₁x₂=

k-10

k

＞0，
解得k＞10，或k＜0；
所以k的取值范圍是-

9

28

≤k＜0或k＞10．
故答案為：-

9

28

≤k＜0或k＞10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了不等式組的解法．