Question

已知二次方程kx²+（2k-3）x+k-10=0的兩根都是負數，則k的取值范圍是________．

Answer 1

-≤k＜0或k＞10．
分析：由原方程有兩個實數根，則有k≠0，△≥0，即△=（2k-3）²-4k（k-10）=28k+9≥0，得到k≥-且k≠0；又由原方程的兩根都是負數，若設方程兩實根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-＜0，x₁x₂=＞0，得到k＞10或k＜0；然后綜合得到k的取值范圍．
解答：∵原方程有兩個實數根，
∴k≠0，△≥0，即△=（2k-3）²-4k（k-10）=28k+9≥0，
解得k≥-且k≠0；
又∵原方程的兩根都是負數，若設方程兩實根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-＜0，
解得k＞，或k＜0；
x₁x₂=＞0，
解得k＞10，或k＜0；
所以k的取值范圍是-≤k＜0或k＞10．
故答案為：-≤k＜0或k＞10．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了不等式組的解法．