Question

問題：在中，，∠A=100°，BD為∠B 的平分線，探究AD、BD、BC之間的數量關系.

請你完成下列探究過程：

（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數量關系為                         .

（2）在對（1）中的猜想進行證明時，當推出∠ABC=∠C=40°后，可進一步推出∠ABD=∠DBC=           度.

（3）為了使同學們順利地解答本題（1）中的猜想，小強同學提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE,在此基礎上繼續推理可使問題得到解決.你可以參考小強的思路，畫出圖形，在此基礎上對（1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.

Answer 1

解：（1）AD+BD=BC

（2）20

(3)畫出圖形

繼續證明：在BC上截取BF=BA，連接DF,

∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD，

∴AD=DF，①

∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°，

∵BE=BD，∠DBC=20°,

∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED,

∴DF=DE，②

∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°，

∴∠EDC =∠C，∴DE =EC，③

∴AD =EC，∴AD+BD=BC.  

（其它方法對應給分）.