Question

【題目】中，，以為直徑的交于，交于，交于，點為延長線上的一點，延長交于，．小華得出個結論：①；②；③．

其中正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先連接OE，CE，由OE=OD，PE=PF，易得∠OED+∠PEF=∠ODE+∠PFE，又由OD⊥BC，可得OE⊥PE，繼而證得PE為⊙O的切線；

又由BC是直徑，可得CE⊥AB，由切線長定理可得GC=GE，根據等角的余角相等，可得∠A=∠AEG，根據等腰三角形的判定，可得答案；

易證得OG是△ABC的中位線，則可得OG∥BE．

連接OE，CE．

∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE．

∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°．

∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE．

∵點E在⊙O上，∴GE為⊙O的切線；

點C在⊙O上，OC⊥GC，∴GC為⊙O的切線，∴GC=GE．

故①正確；

∵BC是直徑，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°．

∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切線，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC．

∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG；故②正確；

∵OC=OB，AG=CG，∴OG是△ABC的中位線，∴OG∥AB；故③正確．

故選D．