Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A與BC的中點F重合，下列結論：①EF∥AB，且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③∠BDF+∠FEC=2∠BAC；④S_{四邊形ADFE}=AF•DE，正確的個數有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、等腰三角形的判定和性質求解．
解答：解：由折疊的性質知，點A與BC的中點F重合，AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∠DAE=∠DFE，
∴△AEF，△ADF都是等腰三角形，由等腰三角形的性質：頂角的平分線與底邊上的高重合知，AF⊥ED，
∴S_{四邊形ADFE}=AF•DE正確，由三角形的外角等于與它不相鄰的內角和知，∠BDF+∠FEC=2∠BAC成立，由△ADF與△AEF不一定全等，∴②∠BAF=∠CAF不一定成立，由于點D，E不一定分別是AB，AC的中點，故①EF∥AB不一定成立．故選B．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．