Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發沿著A→B→A方向運動，設運動時間為t(秒)(0≤t＜3)，連結EF，當t值為________秒時，△BEF是直角三角形．

Answer 1

1或1.75或2.25

試題分析：若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數，即可求得BE的長；AB的長易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的長，也就能得出E點運動的距離，根據時間=路程÷速度即可求得t的值．
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°
∴AB=2BC=4cm；
①當∠BFE=90°時
Rt△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm
故此時AE=AB-BE=2cm
∴E點運動的距離為2cm，故t=1s
所以當∠BFE=90°時，t=1s；
②當∠BEF=90°時
同①可求得BE=0.5cm，此時AE=AB-BE=3.5cm
∴E點運動的距離為3.5cm，故t=1.75s；
③當E從B回到O的過程中，在運動的距離是：2×（4-3.5）=1cm，則時間是：1.75+0.5=2.25s.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角；30°的角所對的直角邊是斜邊的一半.